Это сочетание само по себе не требует обособления.
Правильно: в соответствии с чем-либо (предлог), например: сделать в соответствии с графиком, но: привести что-либо в соответствие чему-либо, с чем-либо.
Верно в предложном падеже: в автофургоне, следующем.
Нормативными словарями это слово не зафиксировано, однако орфографическим тенденциям соответствует вариант пуш-уведомление.
Запятая не нужна. Если два однородных члена предложения с союзом и образуют тесно связанную по смыслу пару, соединенную союзом и с третьим однородным членом, запятая не ставится: Врач выписал и оставил листок нетрудоспособности и порекомендовал записаться на прием в поликлинику (парная группа выписал и оставил с общим второстепенным членом листок нетрудоспособности).
Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства.