Вторая запятая нужна: Наталия Тарасова, научный сотрудник Иркутского областного художественного музея им. В. П. Сукачёва, расскажет о цифровом искусстве, мировых трендах в этом направлении. Обособляется приложение научный сотрудник Иркутского областного художественного музея им. В. П. Сукачёва, стоящее после определяемого слова.

Правильнее говорить, что не в слове финн появилась вторая буква н, а что в словах Финляндия, финский вторая н пропала. Слова Финляндия и финский — исключения, двойные согласные в этих словах упрощаются. Среди других исключений: кристальный, кристален (хотя кристалл), акапельный, акапельно (хотя а капелла), оперетка, опереточный (хотя оперетта), будёновка (от Будённый).

Если Вы имеете в виду часть наименования после тире, то слово филиал следует использовать в том же падеже, что и слово мастерские.
И. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Р. п.: Механических мастерских – филиала федерального государственного казенного учреждения.
Д. п.: Механическим мастерским – филиалу федерального государственного казенного учреждения.
В. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Т. п.: Механическими мастерскими – филиалом федерального государственного казенного учреждения.
П. п.: (О) механических мастерских – филиале федерального государственного казенного учреждения. 

Мы уже неоднократно отвечали, что приведенная Вами фраза ничем не напоминает заголовок, состоящий из двух частей (например: Безумный день, или Женитьба Фигаро). 

Приведенная Вами фраза ничем не напоминает заголовок, состоящий из двух частей. Быть может, так: 24 ноября несколько сотен солдат из мотострелковых войск переданы (куда, кому, зачем?)?

Простите, но ваш вопрос не вполне ясен. Что из приведенного Вами текста является заголовком? Заголовком чего?

Написание сложных существительных с не употребляющейся самостоятельно первой частью на согласную определяется по орфографическому словарю. Единого правила для таких слов нет, написание иноязычных слов кодифицируется не только по правилам, но и по употреблению, распространенному на момент вхождения слова в словарь. Этим могут объясняться отличия в написании слов с одной общей частью.

Есть многие внутренние причины, способствующие различиям в написании. Например, между словами фастфуд и фуд-сервис, фуд-шоу, фуд-фотограф и др. есть большая разница: слова сервис, шоу, фотограф существуют в самостоятельном употреблении, а фуд и фаст самостоятельно в русском языке не используются. Это влияет на орфографию слов. Для первой части сложных слов фуд-... закрепилось дефисное написание.

Можно предположить, что стритфуд будет кодифицировано в слитном написании — и под влиянием слова фастфуд, и под влиянием других слов с начальной частью стрит..., где вторая часть самостоятельно не употребляется, ср.: стритбол, стритстайл. Такой же прогноз можно сделать и для слова фанфуд. Но ср.: стрит-рок, фан-клуб (обе части самостоятельно употребляются, и появляется дефис).

Запятая не нужна: Процедура интимной контурной пластики восполняет объем мягких тканей путем введения препаратов с гиалуроновой кислотой. Путём — предлог. 

Это сложное предложение, вторая часть которого неполная. Обычно в таких случаях на месте пропуска ставится тире, однако при отсутствии паузы знак не нужен.

Запятая нужна.