Если логическое ударение на врач, никакие знаки препинания не нужны. Если логическое ударение на сделать прививки и не паниковать, можно оформить это предложение как содержащее прямую речь: «Сделать прививки и не паниковать», – посоветовал врач.
Это разговорное употребление. Подробнее см. в «Письмовнике».
В этом случае верно: наблюдать пациента.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Если имеется в виду "изучать пациента", то верно: наблюдать пациента.
См. вопрос 284652.
Запятая нужна.
Написание зависит от того, относится ли слово цеховой к существительному врач или к словосочетанию врач-терапевт. В первом случае используется тире, во втором - дефис.
Наиболее употребительно: будущий врач сказала.
Запятая после вопросов не нужна.
Правилен второй вариант.