См. ответ на вопрос № 274748.
Употребительнее: забросили удочки.
Фраза корректна.
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Если бесплатная бутылка воды для гостя толкуется как некий комплимент со стороны отеля (подобно комплиментам от шеф-повара в ресторане), то обсуждать следует прилагательное комплиментарный. Но возникает резонный практический вопрос: используется ли это прилагательное для характеристики подобных угощений? Подтверждающими примерами мы пока не располагаем. Прилагательное комплементарный выражает значение 'дополнительный, дополняющий' и в качестве термина употребляется в особых областях знания и деятельности, например в биологии и в физике. Это значение объяснимо: прилагательное представляет собой производное от слова комплемент в значении 'дополняющая часть, структура'.
Пишут раздельно: по ходу (как и литературное по ходу: по ходу дела).
Оба варианта возможны.
