Предлагаем так: Узнайте на бесплатных вебинарах цикла...
Женского рода (род определяется по слову школа).
Корректно со строчной: 22-я школа воздушных стрелков-радистов.
Верно: ...здание (офис, школа, галерея), расположенное по адресу.
Запятая нужна. Корректно: По-вашему тоже: армия – школа жизни?
Название в кавычках не изменяется: предоставить ГБУ «Спортивная школа»...
Здесь верно: Награждается ученица 3 класса МОУ "Школа № 29".
Корректно: Наша школа небольшая. Не новая. И не суперсовременная.
В этом значении следует использовать прописную букву: Франкфуртская школа.
Действительно, вариант щербет почти не фиксируется словарями, а произношение с начальным звуком [щ] отмечается как неправильное. Однако этот вариант не только распространен в разговорной речи, но и встречается в художественной и научной литературе.
― Такого щербета мудрости уши мои никогда не пили! [Ф. Искандер]
…Молоховец, как летописец кулинарных дел, составляла яркую опись того, что предстоит потерять. Сотни желтков, (белки ― вылить! ) для одного кулича; розовый окорок, который можно достать из подпола, если гости пришли внезапно; алые муссы и белые щербеты, седые головы сахара… [А. Архангельский]
― А сорбет ― это щербет? ― спросила Сонина мама. [М. Трауб]
Морщась, я ем, потягиваю, пью тусклый лимонный щербет. [К. Азерный]
В Каффе для торжества закупали продукты к столу: вино, вишни или изюм, щербет, а также материалы для иллюминации и фейерверка. [из журн. «Общество: философия, история, культура», 2014]
Аппарат использовался для охлаждения смеси лимонного щербета после пастеризации. [Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2015]
Возможно, уже стоит подумать о введении варианта щербет в словарь. Спасибо за интересный вопрос!