Корректно здесь: я отработал 36 часов. Сочетание "полтора + сутки" грамотно поставить в именительный или винительный падеж не получится, однако другие падежи возможны: около полутора суток, к полутора суткам и др.
Орфографически верным будет слитное написание (по аналогии с зафиксированным в «Русском орфографическом словаре» РАН словом диетврач). Но, может быть, получится выразить нужный смысл не столь диковинными для русского языка словами?
Оба варианта возможны, а что касается выбора одного из них, то заранее сделать это не получится: ни замысел автора, ни содержательные особенности конкретного текста, ни его стилистическая принадлежность не известны.
Запятая нужна: новые, неведомые горизонты. Второе определение раскрывает здесь содержание первого. Если запятую не поставить, получится, что какие-то неведомые горизонты перед ним уже открывались, а теперь открылись еще одни, новые.
Глагол посмотреть в одном из переносных значений может употребляться в качестве синонима глагола оценить. Соответственно, использование этого глагола в таком значении незрячим персонажем допустимо, хотя может породить дополнительный комический эффект.
Одно из значений слова отдать - "подарить". Но смысловое содержание этого слова не исчерпывается этим значением, так что рассматриваемое Вами сочетание вполне возможно (с разговорным оттенком по сравнению с глаголом продать).
4. Не то чтобы я сомневался в своей победе (внутри сочетаний не то чтобы, не то что запятая не ставится).
5. Возможна постановка тире.
7. Мы были больше чем друзья (запятая не ставится внутри сочетаний (не) больше чем, (не) меньше чем).
9. Собрать друзей, и прежде всего одноклассников.
Остальные предложения корректны со знаками препинания в скобках.
Предлог между в современном русском языке управляет, как правило, творительным падежом: между деревьями; между друзьями. Родительный падеж между деревьев здесь возможен, но сочетание с родительным падежом носит оттенок устарелости и встречается преимущественно во фразеологических оборотах или в поэтической речи.
Правильно: обменяться рукопожатиями.
Хвост в значении слежка - без кавычек.
Такие сочетания, безусловно, лексически избыточны, однако они получили настолько широкое распространение в современной речи (особенно канцелярской), что уже не считаются ошибочными. Впрочем, если стремиться к безупречности своей речи, слово месяце лучше опускать.
В конце заголовков точки не ставятся. Но в школе после слов Классная работа, Диктант и т. п. точку требуют ставить. Это методическое решение. Оно обусловлено необходимостью приучить ребенка заканчивать предложение знаком препинания.
Запятая на стыке союзов ставится, если после первого союза (и) следует одиночный союз в придаточной части (чтобы). Верно: На каждого жителя государство выделяет определенную сумму, и, чтобы пролечить кверулянта, придется ущемить другого пациента.
