Правильно: Байрейт.
Согласно словарям, ударение в косвенных падежных формах падает на окончание:
Словарь имён собственных
Если сложносоставной топоним представляет собой русское или давно освоенное название, в косвенных падежных формах его первая часть должна склоняться. Правильно: из города Белгорода-Днестровска.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
«Специальные» глаголы со значением 'родить детеныша' употребляются только по отношению к домашним животным, разводимым человеком (если можно так выразиться – хозяйственно значимым животным). Отдельного обозначения для родов мышей и крыс в языке нет.
Правильно: в Каменце-Подольском.
Правильно: в городе Пушкине.
Корректно слитное написание.
Словарной фиксации нет. Чаще пишут Прасониси.
Орфографически корректно слитное написание.
