Правильно: Хатауэй, Хатауэя, Хатауэю, Хатауэя, Хатауэем, о Хатауэе. Женская фамилия несклоняема.
Мужская фамилия Гайдук склоняется (Гайдука, Гайдуку и т. д.), женская – нет.
Мужская фамилия должна склоняться, женская — нет. Ср. с созвучной фамилией Солодарь.
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
Фамилия Плиска склоняется (и мужская, и женская). Правильно: тетрадь Михаила Плиски.
Мужская фамилия Лоось склоняется (Лоося, Лоосю и т. д.), женская – нет.
Да, фамилия Ринша склоняется (и мужская, и женская). Маргарите Ринше – правильно.
Мужская фамилия Жежель склоняется (Жежеля, Жежелю и т. д.), женская – нет.
Мужская фамилия Кайнелайнен склоняется, женская – нет. Правильно: замужем за Андреем Кайнелайненом.
По правилам русского языка мужская фамилия Ромась склоняется, женская не склоняется.