1. Склонение мужской фамилии Дзюринец обязательно, но фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Дзюринца, Дзюринцу и т. п.) и с сохранением гласного (Дзюринеца, Дзюринецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии: р. п. Дзюринеца Никиты, д. п. Дзюринецу Никите.

2. Правильно: р. п. Джанджгавы Теоны, д. п. Джанджгаве Теоне.

В подобных случаях после фамилии автора принято ставить точку и не принято заключать название произведения в кавычки (если это не цитата или что-либо подобное); данные о чтеце выделяются шрифтом: Иван Иванов, 10 лет. А. С. Пушкин. Зимнее утро.

Планеты совершают движение, движение планет совершается — такие понятные для нас обороты встречаются в научно-популярной литературе по астрономии. Допускаем, что в цитируемом фрагменте текста оправданно сочетание движение происходит. Полагаем, что выражаемое в предложении суждение может быть передано менее сложной синтаксической конструкцией, избавляющей и от лексических повторов.

Верно: Я очень много езжу по стране и такое качество общественных пространств, дизайна, архитектуры, развития для горожан мало где видел.

Да, такое слово существует и пишется слитно. Например: Армянский язык — каменные неизнашиваемые сапоги (О. Мандельштам); amarsant — 'неизнашиваемый', 'не стареющий' (Историко-этимологический словарь осетинского языка) и др.

Запятая нужна, она закрывает определительный оборот.

Начиная со второй минуты означает 'с момента, когда вторая минута началась'; начиная с третьей недели — 'по прошествии двух недель'.

Пунктуация верна.

Запятая не ставится, здесь причастный оборот входит в состав сказуемого (видел лежащей). Причастие не согласовано в падеже с существительным (истину какую?) и соотносится напрямую с глаголом-сказуемым.

И в этом случае уместно слитное написание.