Запятая не нужна. Вы написали правильно.
Да, форма глагола-сказуемого корректна.
Слова между тем не являются вводными и не требуют обособления.
Русское слово дремать имеет параллели с латинским dormio "спать", о подтвержденной связи с английским dream, к сожалению, ничего сказать не можем.
Написание проверяется в словарном порядке. Это слово словарное.
Это слово есть в русском языке, но не в языке литературном. В разных жаргонах значение его может меняться. Так, например, в "техническом" языке так именуют рычаг.
Корректно: выглядываешь из окна, смотришь в окно.
Думаем, в качестве технического термина оборот "прирост времени работы" имеет право на существование.
1. Верно: попечительский совет.
2. См.: Как писать ВЫ и ВАШ – с прописной или со строчной буквы?
Название должности генеральный директор пишется строчными. С прописной (большой) буквы пишутся только названия высших государственных должностей.
