Корректно со строчной: архаический, классический, эллинистический, позднеэллинистический и т.д. периоды в истории Древней Греции.  

В словосочетании красивая морда содержится стилистическая ошибка, однако это не плеоназм (нарушение норм лексической сочетаемости — употребление в словосочетании или предложении лишних со смысловой точки зрения слов: патриот родины, единый монолит и т. п.).

Вы верно заметили: добавление отрицания превращает двусоставное предложение с грамматической основой документ существует в односоставное безличное (есть особая разновидность предложений — безличные отрицательные) с грамматической основой не существует. 

Конструкция (и) зря, что используется в разговорной речи и в художественных текстах, например: Когда срываешь масленок, или сыроежку, или даже рыжик, не приходит в голову понюхать его, втянуть в себя острый и тонкий аромат гриба, бог весть где найденный им в земле и собранный на хранение. И зря, что не приходит в голову, ибо очень душист масленок, прекрасно пахнет рыжик, благоухает опенок, поражает запахом шампиньон. [Владимир Солоухин. Третья охота (1967)]. 

Знаки препинания расставлены верно.

Орфографически верно: говорить по-коми-пермяцки.

Знаки препинания расставлены верно. За суходолом — уточняющее обстоятельство места, вся в зарослях бледно-розовой таволги — постпозитивное определение. 

Корректно: Умер дедушка, и, когда Эрик спросил: «И где он теперь?», —  мама ответила: «На небе».

Нет, такая фраза некорректна. Верно: Становится очевидным, что благодаря преданности делу они [работники] смогли сделать то, что казалось невозможным. 

Вы не вполне правы: Он не должен был реагировать на происходящее, как клиент (= Будучи клиентом, он вообще не должен был реагировать на происходящее) — Он не должен был реагировать на происходящее как клиент (= Он не должен был реагировать на происходящее так, как отреагировал бы клиент (здесь является сказуемым всё сочетание реагировать как клиент), а должен был бы реагировать каким-о иным образом).