Это сочетание может употребляться с глаголом слушать как обстоятельство образа действия (=внимательно), и в этом случае оно не обособляется, например: Мальчишки деревенские появлялись в сумерках у костра с наворованной картошкой за пазухой и до ночи просиживали, слушали навострив уши, не хуже Степки, тем более что рассказы деда Васи чаще всего для ребят были самые неподходящие. [Федор Кнорре. Каменный венок (1973)] — здесь сочетание ведет себя подобно фразеологизмам (бежать) сломя голову или (работать) засучив рукава. Но в большинстве случаев сочетание употребляется в контекстах, где речь идет о животных, и сохраняет глагольное значение, например: Поросята, навострив уши, стали сбегаться к девочке, мальчишки, изловчившись, хватали их за ноги и водворяли обратно в корзины и ящики. [А. И. Мусатов. Зелёный шум (1963)]

В контекстах, где речь идет о людях, сочетание тоже может сохранять глагольное значение, называя некое внутреннее усилие; в этом случае оно часто бывает однородно с другим деепричастным оборотом, также обозначающим внутреннее состояние: Рынды князя, стражники на валах, вратари в бойницах замерли, навострив уши и ожидая, чего станут говорить князья. [Алексей Иванов. Сердце Пармы (2000)]; Оказавшись наконец у стены, он на секунду замер, навострив уши и прислушиваясь то ли к часовому на вышке, то ли к своему колотящемуся сердцу, а потом рванул что было сил туда, откуда доносился веселый гомон. [Андрей Геласимов. Степные боги (2008)].

Корректно со строчной буквы.

Правильно: Когда у Вас день рождения? На будущей (следующей) неделе.

Ваш вариант правилен: Без приложения – не конфиденциально. Последнее сочетание – наречие с частицей не.

Астанский – устаревшая рекомендация. Название Астана относительно новое, и прилагательные от него образовывались разными способами. Эти колебания нашли отражение в словарях. Согласно словарю Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) от слова Астана образуются прилагательные астанинский и астанийский. Современный академический орфографический словарь фиксирует только вариант астанинский, который, по-видимому, получил более широкое распространение. Прилагательное астанайский закрепилось в церковной сфере. Официальные названия – Астанайская епархия и митрополит Астанайский.

Правило, на которое Вы ссылаетесь, – орфографическое. Оно регулирует только выбор гласной буквы в прилагательных на -нский, образованных от имен собственных.

Раньше единственно верным признавался вариант носков, а вариант носок запрещался (и до сих пор запрещается многими словарями, особенно адресованными работникам эфира, речь которых должна быть образцовой). Впрочем, в последнее время всё больше словарей указывают на допустимость этой формы.

Корректно: династия Панасюк — Миранович — Сидоровых.