Оба друга — количественно-именное словосочетание, устроенное так же, как, например, и два друга. Во всех таких словосочетаниях главным словом является числительное (или слово другой части речи с количественным значением). Связь в таких словосочетаниях различна в начальной форме (когда главное слово в И. п.) и в формах косвенных падежей. В начальной форме это управление (количественное слово управляет родительным падежом существительного), а в остальных — согласование.
Корректно: приглашаем в секции, приглашаем на занятия в секциях.
Глаголы остаться и оставаться различаются видом, что отражается и в их значениях. Остаться — глагол совершенного вида, обозначает факт завершенного действия, указывает на достижение результата (хотя бы в данный момент), например, когда после происшествия или события кто-то остался живым. Оставаться — глагол несовершенного вида, указывает на длительность или привычное состояние, например, когда кто-то продолжает быть живым в течение какого-либо времени.
Да, появилась словарная фиксация. В вышедшем в 2012 году 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН зафиксировано: торрент и «Твиттер» (тем самым написание «Твиттер» подведено под общее правило написания условных наименований – в кавычках с прописной).
Можно использовать оба варианта: пожаровзрывоопасный и пожаро- и взрывоопасный. Дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим».
Такое бывает: новые слова первое время могут испытывать колебания в написании, что отражается словарями. Общее правило для подобных случаев: главный словарь, по которому мы определяем написание слова, – орфографический. Правильно: рэпер (как в орфографическом словаре).
Видимо, после приведенного фрагмента следует во-вторых, а во-первых относится к обеим частям – плавится асфальт и фура может оставить вмятину. В этом случае запятая не ставится, т. к. части сложносочиненного предложения объединены общим вводным словом.
Общее правило таково: с прописной буквы пишется первое слово официального названия предприятия, учреждения и входящие в состав названия имена собственные. При неофициальном употреблении возможно написание со строчной (например: как нам сообщили в министерстве культуры...).
Действительно, правила, касающегося написания инициалов, не существует. Но есть общее графическое правило: слова разделяются пробелами. Инициалы имени и отчества - это сокращенные слова (графические сокращения). Следовательно, пробелы между ними (а также перед фамилией) нужны.