Оба слова изменяются.
Правильно: Город воинской славы.
Словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – наиболее полный справочник по названиям жителей – фиксирует оба варианта: лермонтовцы и лермонтовчане. Выбирать Вам.
Вы все написали верно.
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
В деловой речи корректно: доверяет директору... зарегистрированному.
Словарь имён собственных
При наличии паузы тире ставится, а если паузы нет — не ставится.
Оборот как и другие регионы области надо выделить запятыми с двух сторон: Хотя, замечу, сильная засуха не обошла Добрушчину, как и другие регионы области, стороной.
Верно: Эта же обязанность лежит и на арендодателях машино-мест...