Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.
Поскольку в данном случае сравнительный оборот выполняет роль обстоятельства образа действия, запятая перед ним не нужна.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Корректно дефисное написание: игрушка-сюрприз, сюрприз-игрушка.
Запятая нужна: Замёрз, как суслик.
Необходимости использовать кавычки нет, выражение достаточно устойчиво и распространено в русском языке.
