Ошибок нет, постановка дополнительных знаков препинания не требуется.
Первое сочетание некорректно.
Правильно: Сначала я не поняла, при чём тут Нижний Новгород. Обособляется придаточное предложение.
Сочетание не спеша всегда нужно писать раздельно. В орфографических словарях, начиная со второй половины ХХ века, рекомендовалось только раздельное написание. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) и в Большом академическом словаре (1948—1965) фиксируется сочетание не спеша.
Корректнее называть это приспособление фонарь такси, но в ходу обозначение "шашки".
Запятая не нужна.
Все верно, запятая не ставится.
Это не плеоназм. Беременными могут быть животные. См., например: Священны поэтому гнезда птиц, священны беременные самки; если охотнику досталась таковая ― он обязан «отпустить ее Артемиде» (Ф. Ф. Зелинский. Древнегреческая религия).