Правильно: 3-барабанный игровой автомат (не аппарат).
Правильно: не противоречащие законодательству.
Слово с не нужно написать слитно.
Словарной фиксации нет. Вариант хендмейд возможен.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется буква ы: предыпотечное.
Верно: убийство эрцгерцога Франца Фердинанда.
Верно: мини-фигурка.
Орфографический словарь
В сложных прилагательных пишется столько же н, сколько в мотивирующих их прилагательных или причастиях: пишем тяжелоранеНый, так как в слове ранеНый без зависимых слов пишется одна н; свежезаморожеННый, как заморожеННый (от приставочного глагола сов. вида заморозить). Прилагательное шлифованный пишется с двумя н, так как заканчивается на -ованный.
Рекомендуем ориентироваться на орфографический словарь РАН.
Первая часть сложных слов бизнес-... присоединяется дефисом: бизнес-зал.
