Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Верно: в корень зреть.
Верен первый вариант.
Москва-сити может склоняться и не склоняться.
Корректно: по запискам каким? — находящимся в альбоме.
Корректно: файлы сохраняются (где?) в папке.
Постановка кавычек в этом случае уместна.
Запятые не нужны: Мы вроде как в городе.
Слово не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правилу соответствует дефисное написание. Часть пол- пишется через дефис как первая часть сложного слова со второй основой на л, ср.: пол-лимона, пол-литровый (кроме поллитровка).
Ваш вопрос слишком обширный, чтобы ответить на него в режиме "Справочного бюро". Пожалуйста, воспользуйтесь справочниками (например, Д. Э. Розенталя или под ред. В. В. Лопатина).
