Орфографически корректно Зелик, так как гласная перед к не является беглой. Ср. со словом телик.
Слово подготовка сочетается с род. падежом, ср. с аналогичным примером из толкового словаря: подготовка специалистов.
Правильно здесь: скованна, это краткое прилагательное (= стеснительна, лишена непринужденности). Ср.: река скована льдом (краткое причастие).
Корректно: проверят случай со взорвавшимся домом (с домом каким?). Ср.: о взорвавшемся доме (доме каком?).
Корректно: решетка-гриль (если решетка действует в том числе и как гриль; ср: духовка-гриль, печь-гриль, шашлычница-гриль).
Словарями такое слово не зафиксировано, однако потенциально оно вполне возможно. Ср.: азотсодержащий, известьсодержащий и проч.
Корректно строчными: почетный профессор Московского университета Иванов. Ср.: звание «Почетный профессор Московского университета».
Верно слитное написание. Ср.: аромаванна, аромалампа, аромапилинг – такие написания фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН (М., 2012).
Если нет зависимых слов, верно слитное написание: за неоказанную услугу (ср.: за не оказанную вовремя услугу).