О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").

Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, но степень разработки правил для разных типов имен разная. Например, правила передачи географических названий имеют форму инструкций (их можно найти по электронному каталогу Российской государственной библиотеки). Общие принципы передачи собственных имен описаны в справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте»  (3-е изд., испр. и доп. М., 1985).

Перед словами с начальным сочетанием вс- предлог ​​​​​​​со может употребляться наряду с предлогом ​​​​​​​с: со вселенной и с вселенной. Поэтому возможно: со всплеском и с всплеском. (Обязателен предлог ​​​​​​​со перед словами с корнем ​​​​​​​вс- в сочетаниях типа со всеми.) В текстах прошлого использовалось преимущественно со всплеском. В современной письменной речи частотность этих конкурирующих вариантов примерно равна. В устной речи предпочтительно сочетание со всплеском как фонетически более удобное.

Правописание приставки чрез- подчиняется общему правилу правописания приставок на з/с, см. § 82 «Правил русской орфографии и пунктуации». Приставки без-, вз-, воз-, из-, низ-, раз- (роз-), через- (чрез-) пишутся по особому правилу: перед буквами, передающими глухие согласные (к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ), в них пишется буква с, а в остальных случаях — буква з, напр.: череззерница, чрезмерный.

Пятая колонна – публ. неодобр. тайные агенты врага – шпионы, диверсанты; предатели, изменники. Выражение родилось в годы войны в Испании (1936–1939) и принадлежит генералу франкистской армии Эмилию Мола. Во время наступления на Мадрид осенью 1938 года он по радио сообщил защищавшим город республиканцам, что кроме четырех армейских колонн располагает в Мадриде еще и пятой колонной. Так он назвал сеть тайных агентов, шпионов, а также сочувствующих франкистам предателей, которые действовали в городе.

Подобное построение диалога не описано в справочных пособиях, но приведенный Вами вариант не нарушает правил пунктуации. Правда, обилие тире (ведь и в самой прямой речи тоже есть тире, поставленное на других основаниях) может несколько затруднить восприятие текста. Может, объединить слова автора и тем самым сократить число тире? Например, так:

— Постарайся его приручить! — смеётся бабушка, поглаживая рояль. Она показывает на клавиатуру: — Чёрно-белые зубы, которые он оскаливает, — это приветливая улыбка.

Под словосочетанием понимают соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Самостоятельных слов в словосочетании дом с камином (равно как и в словосочетании дом из камня, как в предыдущем вопросе) два – дом и камин (камень). Словосочетание состоит из двух слов – главного и зависимого, при этом зависимым словом может быть существительное в форме определенного падежа с предлогом или без него. Иными словами, предлог в данном случае за отдельное слово «не считается».

Конечно, Пушкина не следует обвинять в ошибке. Ошибка – это нарушение какого-либо правила. А во времена Пушкина никакого общеобязательного свода правил правописания не существовало. Первым таким сводом стали «Правила русской орфографии и пунктуации», которые были приняты в 1956 году и которыми мы пользуемся и сегодня. Правила русского правописания (особенно в области пунктуации) фактически складывались под пером русских писателей-классиков XIX века. Поэтому в их произведениях нередки отступления от современной пунктуационной нормы.