Запятая не требуется, так как пусть относится к обеим частям предложения.
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
Тире не нужно.
Обособление не требуется, поскольку деепричастие имеет значение обстоятельства образа действия и частично утратило глагольное значение.
Двоеточие не ставится.
Запятая не нужна, так как нет оснований для обособления дополнения для установки.
Верно: Паровоз, или локомотив, — один из видов транспорта.
Верно: Это очень непохоже на англичан.
Междометия отделяются запятыми. Как вариант, можно выделить междометие в особое предложение: Догадываешься, сколько у него получилось? Ага! Три с половиной!
Да, обособление корректно.
