Грамматической ошибки нет.
Вынуждены огорчить: вряд ли русский язык является главным в мировой культуре.
Ошибок нет.
Оба варианта признаются корректными.
Выбирать форму глагола следует по родовому слову компания: Apple пригласила.
Верно: звонить - кому? - вам (без предлога). Смысл фразы звонить как себе домой не совсем ясен.
Специального термина нет. Терминологически корректно говорить о том, что корень равен основе слова.
Термины жаргон, сленг, арго изначально разнородны и разнонаправленны как по их языковым источникам (жаргон и арго французского происхождения, сленг английского), так и по попыткам их лингвистической унификации. В разных работах даются разные определения этих понятий, единого определения нет. Обычно под сленгом понимают слова и выражения, употребляемые лицами определенных профессий или социальных прослоек. Можно говорить о сленге художников, сленге моряков и т. д., можно говорить и о молодежном сленге.