Оба слова есть в русском языке.
Правильно: двухтысячного года; двухтысячному году; двухтысячный год; двухтысячным годом; в двухтысячном году (родиться), о двухтысячном годе (вспоминать).
Это несклоняемое существительное.
Сейчас в официальных документах и в СМИ принято написание паралимпийский. Подробнее об этом слове см. в ответе на вопрос № 259386.
Правильно без кавычек: орден Славы.
Нужно использовать притяжательное прилагательное, но лучше - существительное: шерсть леопарда.
Да, мужскую фамилию надо склонять.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста.
Такое употребление возможно. Сочетание простудить ноги зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. Ср. также: Он часто морщился, потому что простуженные ноги давали себя чувствовать при каждом неловком шаге. Д. Мамин-Сибиряк, Клад.
