Правильное управление: понимать что (полный охват предмета действием, например: я понимаю живопись) и понимать в чём (частичный охват предмета действием, например: я понимаю кое-что в живописи). Понимать о чём – неправильно. В приведенном Вами примере слова о том лишние. Правильно: понимать, что он говорит.
Правильно: Кто, как не он, может сделать это?
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Правильно: Такие люди, как он, достойны уважения.
Точка после кавычек не нужна.
В именительном падеже единственного числа возможны варианты: страз (мужской род) и страза (женский род). Поэтому в родительном падеже множественного числа допустимо: (много) стразов и страз.
Пунктуация зависит от значения и интонации. Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
При слове братья иноязычные фамилии обычно ставятся в форме единственного числа: братьев Тумасян.
Смысл предложения неясен, поэтому сложно дать рекомендации о расстановке знаков препинания.
И кроме всего прочего, он признался, что получает низкую пенсию.
