Правильно: Верховный главнокомандующий (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).

Слово Республика в официальных названиях субъектов Российской Федерации пишется с прописной. Правильно: Республика Дагестан. Такова орфографическая норма.

Верно написание строчными буквами, без кавычек.

Это сочетание пишется строчными буквами, если оно не является полным официальным названием документа.

Написание со строчной буквы орфографически верно. Но использование большой буквы в стилистических целях в некоторых случаях возможно.

Наименования актов Правительства Российской Федерации пишутся со строчной буквы: согласно постановлению Правительства Российской Федерации... Обратите внимание на управление: согласно постановлению.

Президент пишется с прописной буквы в значении «глава государства» в текстах официальных документов: Президент Российской Федерации, Управление делами Президента РФ, Президент Французской Республики. В остальных случаях верно написание со строчной буквы: президент Российской академии наук, президент компании, выборы президента.

Правильно со строчной буквы: общество с ограниченной ответственностью.

Правильно со строчных букв: главный секретарь приемной комиссии, а также вуз.

Правильно: Белое движение (в годы Гражданской войны в России и в последующие годы).