Добрый день! Подскажите, пожалуйста, как правильно писать имена персонажей сказки, состоящее из двух слов — оба с прописной или только первое с прописной? Например, в тексте, с которым я работаю, встречаются "Бурый медведь", "Гималайский медведь", "Синий кит". Меня смущает то, что в некоторых случаях имя не называется полностью: "Вот вам подарок, — сказал медведь" (а не "сказал Бурый медведь"), но при этом персонажей-медведей несколько, хотя они и не пересекаются в одной ситуации.

Подобный подход к именам есть у Кэррола: Чеширский Кот, Мартовский Заяц, Белый Кролик, но мне попадались разные написания и этих имён. Какой же вариант предпочтительнее? Или твёрдого правила нет? Спасибо!