Обе глагольные формы корректны. Но необходимо отметить особенности употребления вариантов форм глагола прибегнуть и некоторых других глаголов, в частности воздвигнуть, иссякнуть, подвергнуть, свыкнуться. У глаголов этой группы формы прошедшего времени без суффикса -ну- получили большее распространение; ср. формы множественного числа: прибегли, воздвигли, иссякли, подвергли, свыклись. Процесс постепенной утраты суффикса -ну- в глагольных формах наблюдался на протяжении двух веков, при этом отдельные глаголы сохранили вариантные формы мужского рода, о чем свидетельствуют соответствующие грамматические пометы в словарях русского языка: прибег — прибегнул, воздвиг — воздвигнул, подверг — подвергнул. Однако в современной речи вариантность обсуждаемых глагольных форм представлена более широко, что можно видеть на примере глагола прибегнуть и что отражает описание в «Большом академическом словаре русского языка», издаваемом Институтом лингвистических исследований РАН.
Женские фамилии Цейтлин и Цейтлина — это разные фамилии. Первая не склоняется: Марии Цейтлин. Вторая склоняется: Марии Цейтлиной.
То же и с женскими фамилиями Цирлин и Цирлина.
Эти слова (методика и методология) могут выступать как синонимы в значении "совокупность методов", хотя в этом значении более употребительно слово "методика". Слово методология также употребляется в значении "учение о системе методов, о методике".
Фамилия тренера склоняется с выпадением гласной (Знарок - Знарка) в соответствии с пожеланиями носителя фамилии.
Возможны мужские фамилии Гурцкой и Гурцкая, нужно спрашивать у носителя языка.
Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в том числе тюркские, склоняются.
Компонент имени Юшидж склоняется по правилу об обязательном склонении мужских имен и фамилий, оканчивающихся на согласный. С компонентом Нима сложнее. Справочники рекомендуют склонять восточные имена и фамилии, оканчивающиеся на -а с предшествующим согласным. Корректно было бы: Нимы́ Юшиджа, Ниме́ Юшиджу и т. д. Склонение обоих слов предпочтительно еще и потому, что если компонент Нима останется неизменным, то из формы родительного падежа (поэзия Нима Юшиджа) читатель, незнакомый с этим именем, решит, что имеется в виду поэт, которого зовут Ним Юшидж. Однако на практике, в том числе в научных работах, посвященных творчеству поэта, используется вариант поэзия Нима Юшиджа, т. е. склоняется только вторая часть имени.
Торговые центры — это организации. Условные названия различных организаций, предприятий, фирм, банков и т. п. заключаются в кавычки.
Правилами русской орфографии написание латиницей, как и средствами других графических систем, не предусмотрено. Обычно названия, набранные латиницей, пишут без кавычек. Однако справочники для издателей рекомендуют такие названия передавать средствами русской графики — транскрибировать или транслитерировать. Данные рекомендации отвечают интересам всех носителей русского языка: название, написанное русским алфавитом, доступно для чтения и произнесения любому человеку, знающему русскую грамоту, вне зависимости от того, каким иностранным языком и в какой мере он владеет. См., например: Розенталь Д. Э. Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» (М., 1999, § 74); Мильчин А. Э., Чельцова Л. К. «Справочник издателя и автора» (М., 2014, § 3.25.6–3.25.7).
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Устойчивый оборот – невооружённым глазом 'без помощи оптического прибора; без особых усилий, сразу с первого взгляда'. Невооружённым взглядом – некорректно.
Звонкие согласные на конце слов в русском языке оглушаются. В русском письме это явление не передается (согласная в слабой позиции - на конце слова - проверяется при помощи согласной в сильной позиции: Ивано[ф] - Ивано[ва]), а в иностранных языках замена -ов на -off (транскрипция фамилии) при отсутствии возможностей для фонетической проверки оказывается вполне возможной.
Следует заметить, что в нашей стране при передаче фамилий буквами латинского алфавита принято не транскрибировать фамилии (т. е. не писать их в соответствии с произношением), а транслитерировать их (то есть находить латинские соответствия соответствующим русским буквам независимо от произношения). Поэтому в документе (загранпаспорте) Иванова будет написано: Ivanov. Правила транслитерации можно найти в рубрике "Письмовник" на нашем портале.
Грамматической норме соответствует именно форма в лесу. Ударное окончание -у́, -ю́ принимает свыше ста современных существительных мужского рода 2-го склонения при сочетании с предлогами в и на. Чаще всего такие формы используются при обозначении места: думаю о саде, но гуляю в саду. Это окончание очень старое: оно восходит к одному из древнерусских типов склонения, в целостном виде утраченному. Очень широко такое окончание было распространено в русском языке XV–XVI веков: в песку, в списку, в грабежу, на острову и мн. др. Формы на -у могли тогда употребляться и при сочетании с предлогом о: о звону, о броду, о корму и др. Впоследствии круг существительных, способных принимать окончание -у, -ю в предложном падеже, стал сужаться, но до сих пор он охватывает некоторое число частотных слов мужского рода. См. также ответы на вопросы № 203694 и 325842.
