В этом прилагательном выделяется корень прекрасн- и окончание -ый. Велик соблазн увидеть здесь приставку пре- и корень -крас-, но в современном русском языке прекрасный утратило живые словообразовательные связи со словами, имеющими корень крас-, а красный в современном языке называет цвет и не используется в значении 'красивый'. Поэтому выделяем корень прекрасн-.
«Решает», какого рода то или иное слово, язык. Грамматические свойства слов формируются в языке естественным путем, лингвисты фиксируют сложившиеся нормы и могут с помощью кодификации (фиксации в нормативных источниках) немного направлять этот процесс, но только в рамках возможностей, которые дает нам язык. Мы можем сказать моя коллега, но сочетание красивый модель невозможно. Язык сделал выбор.
Стилистически такой лозунг плох. Вот почему: слово Челны в составе наименования Набережные Челны изменяется как существительное в форме мн. ч. (в Челнах, из Челнов и т. д.). И согласуется (если нет слова город), соответственно, во мн. ч. (например: красивые вечерние Челны). Но при этом согласование во мн. ч. (люблю вас, Челны) тоже не идеально. Лучше так: Люблю тебя, город Набережные Челны.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: Северо-Западный регион, Северо-Запад РФ (в знач. Северо-Западный регион).
Отметим, что, если речь идет не о регионе, а о направлении, о части страны, расположенной в этом направлении, корректно написание строчными: Объездил всю страну, но больше всего любит путешествовать на северо-запад России. На северо-западе России много красивых озер и лесов.
Кавычки не нужны.
Указанная в скобках запятая не нужна, так как после последнего однородного члена предложения, присоединяемого противительным союзом (в данном случае это союз а, соединяющий однородные дополнения не информацией, а презентацией) и не заканчивающего собой предложения, запятая не ставится. Слово Сеть, употребленное по отношению к Интернету, пишется с прописной буквы.
Правильно: Красная планета; обитатель Красной планеты.
При обращении к женщине: Вы поехали, Вы красивы.
Согласно действующим «Правилам русской орфографии и пунктуации» 1956 года, между определяемым словом и стоящим перед ним однословным приложением, которое может быть приравнено по значению к прилагательному, дефис не пишется, например: красавец сынишка (ср.: красивый сынишка). По этому правилу: красавица девушка, старик охотник.
Но в современной практике письма дефис часто ставится и в этом случае. Такое написание предлагает закрепить полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и более поздние издания). Согласно рекомендациям этого справочника: красавица-девушка, старик-охотник.
