Илья, спасибо Вам за сочувствие и поддержку!
Такой оборот возможен в разговорной речи.
Это литературное (с оттенком разговорности) сочетание.
Если речь идет о нескольких лицах, корректно использовать форму множественного числа.
Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Нет, следует перестроить фразу, чтобы избежать тавтологии (неоправданного соседства однокоренных слов).
Такое сочетание может быть образовано, оно пишется без кавычек.
Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Сочетание как ни в чем не бывало не требует обособления: Девушка как ни в чем не бывало широко улыбается.
Устойчивое сочетание: чуть свет. Оно может употребляться с разными глаголами: встать чуть свет, пойти куда-то чуть свет, позвонить кому-то чуть свет и т. д.
