Пунктуация верна (если Ивана просят не уйти из другой школы, а уйти из-за того, что он из другой школы).
Перед и лучше поставить тире, поскольку в последней части сложного предложения содержится результат того, о чем сказано в предыдущей части.
Предложение построено корректно.
Обращение отделяется запятой: Не шали, котенок мой.
Запятая ставится только при интонационно-смысловом разделении (тогда можно поставить слова "а именно").
Вершининская средняя общеобразовательная школа – реальное собственное имя (не условное наименование). Такие имена собственные пишутся без кавычек, например: Вершининская средняя общеобразовательная школа основана в ... году. Однако если реальные собственные имена употребляются в сочетании с родовым наименованием (чаще всего – обозначением организационно-правовой формы), они заключаются в кавычки. Правильно: МОУ «Вершининская средняя общеобразовательная школа». См. подробно в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).
Корректная пунктуация: Наш читатель, преподаватель музыкальной школы Иванов Игорь Иванович рассказал историю своей жизни.
Да, приложение учителю физики школы № 5 выделяется запятыми: Благодарность Ивановой Марии Алексеевне, учителю физики школы № 5, за выступление на семинаре.
Такая пунктуация возможна (слова в интересах малолетнего Павла обособляются для смыслового выделения).
