Знак препинания требуется между частями сложного предложения. Лучше поставить тире, но можно и запятую. Слово весна пишется с маленькой буквы, если не стоит в начале предложения: Весна идет — весне дорогу!
Да, двоеточие, наряду с запятой, в предложении корректно. Слово ведь — это не только союз, но и частица. Соответственно, предложение можно рассматривать и как бессоюзное.
Правилен второй вариант. См. «Письмовник».
Оба варианта корректны, но слова между собой лишние: Дорога соединяет два города. Два города соединяются дорогой.
Слово центр следует писать с маленькой буквы.
Корректно слитное написание.
Возможны варианты: екатеринбургский и екатеринбуржский.
Корректно: дороги со щебенчатым покрытием. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/k-dnyu-znaniy-ili-ko-dnyu-znaniy
