Действительно, точка после сокращения км (километр) не нужна.

Точка после закрывающих кавычек в этом случае не нужна.

Эти сокращения пишутся без точек на конце.

Вопросительный и восклицательный знаки, а также многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, а точка после них. Правильно так:

Он сказал: "Будет сделано".
Он спросил: "Будет ли сделано?"
Он воскликнул: "Будет сделано!"

Если вопросительный, восклицательный знаки или многоточие относятся ко всему предложению вместе со словами, заключенными в кавычки, то названные знаки ставятся после закрывающих кавычек: А он сказал: "Будет сделано"?

Возможны варианты завотделом и зав. отделом.

Слова завотделом, завкафедрой, замдекана, завбиблиотекой и т. п. (такое написание отвечает правилу: первые части сложных слов зав..., зам... пишутся слитно) более характерны для устной речи и не всегда могут быть уместны на письме (например, вряд ли возможно в подписи к официальному документу: завбиблиотекой, завотделом). Полные же варианты заведующий библиотекой, заместитель декана, заведующий отделом являются стилистически нейтральными и применяются как в устной, так и в письменной речи. От них и образуются сокращения зав. библиотекой, зам. декана, зав. отделом, являющиеся нормативными и общеупотребительными.

Корректно: 15.02.2010 и 16.01.2010.

Точка после кавычек ставится: 2010 г.». А вот если бы кавычек не было, вторая точка не ставилась бы: 2010 г.

Конечно же, точка после сокращения нужна. Мы почему-то решили, что в последнем вопросе речь идет от двоеточии, а не о точке. Двоеточие, действительно, факультативно.

Точку же принято ставить после графических сокращений большинства слов, образованных из начальной части слова при усечении конечной части. Это правило не распространяется лишь на некоторые сокращенные названия физических величин. 

Точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Диктант. Классная работа.)обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.

Первое издание «Русского орфографического словаря» (1999) фиксировало сокращения млн, млрд с точками, во втором издании (2005) эта рекомендация была снята. Сегодня нормативно написание без точек.