Сочетание избыточно. Можно сказать: корреляции, взаимосвязи.
Разумеется, в качестве проверочных слов подходят все однокоренные второму корню сложного слова живописный, в том числе и писать.
Первая часть сложных слов ретро... пишется слитно: ретропоездка, ретротуризм, ретропоезд и т. п.
Букву о можно проверить словом горький.
Да, дефис после неизменяемого приложения нужен.
Обычно обособление таких оборотов не треюбуется.
Суд вынес обвинительный приговор.
Такая проверка возможна, но проще проверить формой водит.
В толковых словарях русского языка, увы, найти аргументы для утвердительного ответа на Ваш вопрос не получится; ср., в частности, описание значений прилагательного маститый в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
Форма деепричастия глагола обжечься – обжёгшись, например: обжёгшись на молоке, дует на воду.
