Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Указанные запятые не нужны.
См. раздел «Официальные документы» нашего портала.
Запятая не нужна.
Да, нужно склонять.
Оба варианта верны.
Корректен вариант без тире. Остальное верно.
Нет, это существительное с предлогом в. Одним из значений слова область является 'место расположения какого-л. внутреннего органа человека или животного; участок тела человека или животного'. Примеры: грудная область; боль в области сердца. Подробнее см. "Большой толковый словарь" под ред. С. А. Кузнецова
https://gramota.ru/poisk?query=область&mode=slovari&dicts[]=42
Предлог в области существует, он употребляется при указании на сферу, в которой что-либо распространяется или рамками которой ограничивается. Синонимичен предлогу в сфере, оба предлога употребляются в книжной речи. Пример:
В области преподавания иностранных языков в последнее время наблюдается определенное оживление.
