Корректно: в устье реки Колымы.
В первом случае указана цель, во втором - содержание.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
Это прилагательное.
В данном случае часть речи - существительное.
Возможны оба варианта, выбор зависит от ситуации.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским садом Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским садом Иванова.
Чаще всего употребляется как местоимение, но возможно и использование в знач. частицы (например: Ну всё! Больше не могу!) или наречия (С утра всё на ногах).
Да, употребимо. Например, у Куприна:
Подавай, говорит, собаку? Этак что же? Он и луну с неба захочет, так подавай ему и луну? Поди сюда, Арто, поди, моя собаченька. Ну, и денек сегодня задался. Удивительно! ― На что лучше! [А. И. Куприн. Белый пудель (1903)]
