Правильно раздельное написание.
Правильно: не только... но и
См. в «Википедии».
С точки зрения школьной грамматики это примыкание. При таком типе связи к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово или форма изменяемого зависимого слова, не обладающая способностью согласования. Связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу. Однако некоторые грамматисты называют такой тип связи условным согласованием.
Такое написание корректно.
Согласно ГОСТ Р 7.0.12-2011 слово деятельность не входит в список слов, допускающих сокращение способом стяжения. Однако если все же есть необходимость в таком сокращении, то вариант стяжения дея-ть вполне допустим, поскольку приводит к однозначной расшифровке сокращения, не создает вариантов для толкования.
