Да, правильно только ни при чём.
Вы правы: на пляже отдыхают, загорают, а купаются в воде. Распространенность сочетания купание на пляже, видимо, можно объяснить тем, что пляж в этом случае широко понимается как в целом место для отдыха, где есть и песок, и какая-то вода (река, море и др.). Представляется, что такое сочетание можно признать допустимым в непринужденной речи, но не в образцовом употреблении.
Правильно: при заключении.
Слово нуль является существительным и управляет родительным падежом: при нуле градусов. Ср.: с миллионом друзей (существительное миллион требует род. падежа от зависимого существительного), с пятью друзьями (числительное и существительное согласуются в падеже).
Запятая не требуется, но лучше оборот со словами "при отсутствии" переместить в начало предложения.
Верно: Иванова ни при чем.
В терминологическом значении такие существительные пишутся слитно с не: очистка — неочистка, платежи — неплатежи и т. п.
