Знаки препинания расставлены верно. Запятая перед что ставится, так как это сложноподчиненное предложение.
Оба варианта верны. Это сочетание может произноситься двояко: с ударением на предлоге в соответствии со старшей нормой или с ударением на существительном в соответствии с младшей нормой.
В упражнениях по пунктуации есть только вопросы, связанные со знаками препинания. Выбрать нужные буквы можно в упражнениях по орфографии.
На выходных – разговорно-просторечный вариант, допустимый в непринужденной речи. Но общеупотребительно и нормативно: в выходные.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Пунктуационное оформление предложения корректно.
Правильно: в июне 2008-го или в июне 2008 г. Тире и кавычки не нужны.
Правильно: в глазу, на глазу.