Да, это название склоняется, Вы написали верно.
Возможно использование заглавной (прописной) буквы.
Фразу нужно перестроить. Она содержит грамматическую ошибку – неправильное употребление деепричастного оборота. Возможный вариант: нужно проверять, не отходя от донора.
Верно: Я готова обсудить этот вопрос, и мне интересна работа попроектно.
Оборот охваченный интригой обособляется только в том случае, если он имеет добавочное обстоятельственное значение: повторяет, охваченный интригой, мужчина (= повторяет, будучи охвачен интригой). Если таких дополнительных оттенков значения нет, запятые не нужны: повторяет охваченный интригой мужчина.
Нужно поставить тире.
Корректно: ...которая предложила.
Вы расставили знаки препинания правильно.
Возможны оба варианта.
