Верно раздельное написание: не смолкая.
Запятая ставится.
Запятые в этом ряду не нужны, потому что в нем нет повторяющихся союзов. Союз да (в значении «и») соединяет сочетание желтая хвоя с сочинительным словосочетанием обрывки бумаги и бутылочные осколки.
Корректно: школа города Шатуры.
Лучше использовать вариант штормы.
Лучше: просто будь собой.
Допустимо написание Великая теорема Ферма и Малая теорема Ферма с прописной буквы, поскольку это собственные названия теорем, хотя в специальной литературе малая теорема Ферма чаще всего пишется со строчной буквы. Остальные понятия следует писать со строчной буквы: метод факторизации Ферма, спираль Ферма, точка Ферма, числа Ферма.
Орфографический словарь
Обратите внимание: название страны Таиланд пишется через И.
Если сама конфета называлась "Удача", то верен первый вариант. Если она так не называлась, но к ней прилагалось (или на ней было написано) пожелание удачи, то верен второй вариант.
