Верно: Габсбургский дом.
См. также ответ на вопрос № 266303.
Правильно: дома культуры, природы, молодежи. С большой буквы пишется первое слово наименования – имени собственного. Собственные имена выделяют предмет из ряда однородных. А множественное число как раз указывает на ряд однородных предметов, т. е. здесь перед нами нарицательные существительные.
Верное написание: Дом Гоголя (если речь идет о названии музея).
В этих примерах дома, домой – наречия, а не существительные.
В обоих случаях ставится запятая.
Если "и" в значении "даже", то запятая не нужна. В остальных случаях знаки ставятся.
Стилистически более точен второй вариант. Первый может быть истолкован так, что кто-то приглашает кого-то на праздничный вечер, находясь в I студии Дома радио. Второй вариант такого толкования не предполагает.
Предлог вблизи требует употребления форм местоимений с начальным Н. Правильно: в доме и вблизи него.
