При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян. 

Слово один несет в себе значение неопределенности (см., например, словарную статью один⁴ в «Большом универсальном словаре русского языка»), что заставляет понимать имена собственные как пояснения к этому слову и выделять их знаками препинания: ...рассказала одна из жительниц, Лилия; ...добавила еще одна жительница, Гульнара.

Два нарицательных существительных, выражающих родовое и видовое понятия в классификации природных объектов, пишутся раздельно. Ср.: птица иволга, рыба треска, дерево ольха, цветок роза, минерал лазурит, металл литий.

В справочниках по правописанию рекомендуется отличать такие сочетания от сочетаний типа птица-носорог, рыба-попугай, в которых названием является сочетание целиком, поскольку носорог — не птица, а попугай — не рыба. Подобные составные наименования пишутся через дефис.

Сочетание лен-долгунец занимает промежуточное положение между приведенными группами. С одной стороны, компоненты находятся в родо-видовых отношениях, с другой — представляют собой устойчивое наименование. Слово долгунец редко употребляется как самостоятельное название льна в отличие от слова стерх, которое часто используется для называния журавлей. 

Правильнее всего сказать, что без контекста ответить на такой вопрос нельзя. Но, вероятнее всего, речь идет о втором сочетании - экспонаты выставки.

«Толковый словарь русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой фиксирует прилагательное от лайка 'собака' – лаечный. Правильно: лаечный хвост.

Постановка этой запятой синтаксически не обусловлена. При этом ошибкой наличие запятой не является.

Живое вес - полный вес животного (в отличие от чистого веса мяса). Это сочетание фразеологически связанное.

Принятое произношение: Левин. См.: Энциклопедия литературных героев / Сост. С. В. Стахорский. М., 1997.

Предложение написано корректно. Второе двоеточие необходимо затем, чтобы избежать двух тире, поставленных на разном основании.