Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Гмелином.
В статье "Не так проста дверь, как кажется" речь идет о двух разных нюансах склонения существительного дверь: "Во всех падежах ударение падает на корень и только в предложном — на окончание. При использовании множественного числа существует два верных варианта: за закрытыми дверьми и за закрытыми дверями, — но первый вариант пока считается более литературным". Но мы можем добавить во второе предложение слова творительного падежа.
Пожалуйста, обратитесь к первым параграфам справочника "Правила русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина (М., 2006), там Вы найдете общие правила употребления букв.
