В значении "заниматься сельскохозяйственным трудом" правильно: работать в поле.
Можно сказать: заниматься репетиторством с кем-либо, стать репетитором для кого-либо.
Верно: создавать дизайн, заниматься дизайном. Глагол дизайнить пока не вошел в литературный язык.
Переливать из пустого в порожнее - заниматься никчемным делом, пустой болтовней и т. п.
Как правило, предикативом называют слово, употребляемое в функции сказуемого, например: Мне недосуг этим заниматься.
Верно: пойти в бассейн. В разговорной речи в значении "начать заниматься в бассейне" - пойти на бассейн.
Позаброшенный - такой, которым перестали заниматься, забросили, оставили без наблюдения. Вывод о целесообразности такого словоупотребления можно сделать только исходя из более обширного контекста.
Правильно: торговал скотом. Занимался торговлей скотом - возможный вариант.
В сочетаниях с числительным (в так называемой счетной форме) возможно: килограмм и килограммов: двадцать килограмм и двадцать килограммов. Вне таких сочетаний – только килограммов, например: заниматься подсчетом килограммов.
