Корректно: Предоставить сотруднику (ФИО сотрудника) отпуск по уходу за ребенком Ивановой Анной Михайловной до достижения им возраста полутора лет.
Кавычки не требуются, сокращение от имени пишется со строчной. Верно: ОАО им. Горького.
Верен второй вариант.
Правильно: 1-я ведущая. Но ремарку, называющую действующее лицо, принято выделять разрядкой или иным способом.
После форм сравнительной степени прилагательных и наречий начальный Н в личном местоимении факультативен: раньше нее и раньше ее, лучше него и лучше его, больше нее и больше ее, дальше них и дальше их.
Постановка двоеточия в этом случае возможна.
В сочетании КГУ им. К. Э. Циолковского требуется ставить пробел после точки в графическом сокращении им., а также пробелы между инициалами К. Э. и фамилией Циолковского.
