Грамматически верно (хотя и двусмысленно): продукт, который ждет рынок.
Два определения нужно разделить запятой, поскольку второе из них поясняет первое: другие, обычные пары.
Запятая в скобках не нужна: возьмем и соберем — однородные сказуемые.
В значении "учиться вместе", "сидеть рядом" - сидеть за одной партой.
Такое наречие в словарях пока не зафиксировано, но оно подпадает под следующее правило: пишутся слитно наречия, образованные от имен прилагательных с помощью одновременного присоединения приставки и суффикса -ую. Ср.: вживую, вкрутую, внаглую, вплотную, впрямую, врассыпную, врукопашную, вручную, втихую, вхолостую, вчистую, зачастую, надаровую, напрямую, наудалую, подчистую. Исключения: в открытую, в штыковую, на боковую, на мировую, на попятную, ни в какую.
Раздельное написание в закрытую может появляться под влиянием сочетания в открытую, которое является частю фразеологического выражения играть в открытую, восходящего к терминам карточной игры. Однако в открытую относится к другому правилу: пишутся раздельно наречные сочетания предлогов-приставок в, с со второй частью, начинающейся с гласной, напр.: в обмен, в обнимку, в обрез, в обтяжку, в обхват, в одиночку, в одночасье, в отместку, в охапку, в охотку, в убыток, в угоду, в укор, в упор, в упрёк, в открытую, в общем, в основном, в оба, с иголочки, с изнанки, с оглядкой, с опаской, с отвычки, с охотой, с умом, с умыслом.
Имя склоняется: Пааты, Паате, Паату, Паатой, о Паате.
Такой вариант пунктуационного оформления возможен.
Сильно грязный - вместо этого обычно говорят "очень грязный". Корректно: сильнозагрязненный и сильно загрязненный.
