Увы, здесь возможны оба варианта толкования.
Сокращение ГТО пишут без кавычек: комплекс ГТО, нормы ГТО, значок ГТО.
Нет, не вполне корректны. При этом корректно: вглядываться в горизонт; впиваться взглядом в горизонт; смотреть в небо, в горизонт и т. п. Иначе говоря, предлог в должен быть поддержан либо глагольной приставкой, либо предлогом однородного обстоятельства.
Если Вас интересуют определения из учебников, то вот они:
Языковые нормы (нормы литературного языка, литературные нормы) - это правила использования языковых средств в определенный период развития литературного языка, т.е. правила произношения, правописания, словоупотребления, грамматики.
Речевой нормой называется совокупность наиболее устойчивых традиционных реализаций языковой системы, отобранных и закрепленных в процессе общественной коммуникации.
На деле эти понятия различаются слабо.
Верно: во множество. Подробнее см. в вопросе 292913.
Слитное написание корректно, но при подчеркивании отрицания можно писать и раздельно.
Да, соответствует.
Предпочтительно: подросткОвая.
