Корректно: Я штука беспородная, не граф я де Ла Фер...
Правильно со строчной буквы.
Правильно: Такие профессии, как врач и пожарный, требуют уважения...
Верно: турнир серии Гран-при.
Тире не ставится.
Такие сочетания пишутся через дефис (как сочетания с приложением): врач-терапевт, врач-стоматолог, врач-ортопед и т. д. Если же вторая часть (обозначение специализации врача) в свою очередь является сочетанием с приложением и содержит дефис, то после слова врач употребляется тире: врач – стоматолог-ортопед, врач – акушер-гинеколог.
Между частями сложносочиненного предложения ставится запятая.
Правильно: Ему присвоено звание «Заслуженный врач РФ».
Сказуемые врач и не разобрал относятся к одному подлежащему Леня, так что по структурному принципу русской пунктуации запятая между ними ставиться не должна. Однако уместно поставить тире для подчеркивания значения противопоставления, выраженного частицей все равно: Леня сам врач — и все равно ничего не разобрал.