Вместо дефиса (короткой черточки) нужно поставить тире (длинную черточку), кавычки стоят правильно. Обратите внимание, предложение лучше перестроить: В 6 месяцев у меня появилась любимая песня — «Апельсиновая песня» группы «Блестящие».  

О контексте можем только догадываться, но попробуем: Создать рабочую группу по реинжинирингу бизнес-процессов и проектному менеджменту.

Возможны оба варианта. При выборе нужно учесть такую рекомендацию справочника Ю. А. Бельчикова «Практическая стилистика современного русского языка».

При выборе формы единственного или множественного числа существительного при двух относящихся к нему определениях необходимо четко различать, говорится ли а) об отдельности, самостоятельности каждого из предметов, явлений, обозначаемых существительным, или б) явления, предметы, события рассматриваются обобщенно, суммарно, как одна группа, нечто единое, чем-либо объединенное или объединяемое, без подчеркивания их отдельности, выделенности, самостоятельности; предложение, высказывание имеет констатирующий характер. Ср.: ученики восьмого и девятого классов. — Он хорошо учился в девятом и десятом классе (в первом случае говорится об учениках разных классов, разных ученических коллективах; во втором — речь идет о периоде обучения); различия в условиях получения льгот для инвалидов второй и третьей групп. — Инвалидам второй и третьей группы пособие выдается в комнате № 9 (в первом случае речь идет о разных условиях, о разных льготах, о разных размерах денежных выплат для каждой группы инвалидов, во втором — инвалиды второй и третьей групп объединены местом получения пособий (в таком предложении возможно и множественное число существительного).

Корректно: фансаб-группа "Название группы".

Нам представляется, что если бы каждый из них ремонтировал по 3 машины в день, то и было бы написано «по 3 машины каждый». Правда на стороне второй группы.

Слово "например" выделяется запятыми с двух сторон.

Синонимы – прививка и вакцина (не вакцинация). Но при этом слова различаются стилистически: вакцина – медицинский термин, а слово прививка употребляется в живой разговорной речи. Поэтому в официальной речи уместно в школе проходит вакцинация, а в непринужденной разговорной – в школе делают прививки от гриппа.