Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Это сложное слово, обе части которого склоняются.
Поскольку однородные определения выражены порядковыми числительными, с ними употребляется единственное число существительного: Прием ведется каждый второй и четвертый четверг месяца.
Кавычки не требуются.
Корректно: втрое моложе, втрое младше.
Здесь необходимо тире.
Ударение ставится на первый слог. Если имеется в виду штраф, лучше говорить: пени (также с ударением на первый слог).
Выбор формы зависит от контекста. Употреблять такую форму в значении "в следующем октябре" неверно.
Если вопрос в ударении, то оно падает на последний слог, звук [т'] перед е мягкий.
